Question

Висоти AD i BK рівнобедреного трикутника ABC (AB = ВС) перетинаються в точці Н, ∟AHB = 128°. Знайдіть кути трикутника ABC

Answer 1

Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС),
ВК i AD - висоти, перетинаються в т. Н, ∟AHB = 128°.
Знайдемо кути ∆АВС.
∟AHB - зовнішній кут ∆АНК при вершит Н.
∟АНВ = ∟HAK + ∟HKA, 128° = ∟НАК + 90°,
∟HAK = 128° - 90°, ∟HAK = 38°.
Розглянемо ∆ADC:
∟ADC = 90° (AD - висота, AD ┴ ВС), ∟DAC = 38°, ∟C = 90° - 38° = 52°,
∟A = ∟C = 52° (як кути при ocновi рівнобедреного ∆АВС).
Розглянемо ∆АВС:
∟A = ∟C = 52°, ∟B = 180° - (∟A + ∟C),
∟B = 180° - (52° + 52°), ∟B = 180° - 104°, ∟B = 76°.
Biдповідь: ∟A = ∟C = 52°, ∟B = 76°.