Question

На рисунку 344 AB = BC = CD = DE, BF ┴ AC, DK ┴ СЕ. Доведіть, що AF = EK

Answer 1

Нехай АВ и ВС = CD = DE, BF ┴ AC, DK ┴ СЕ.
Доведемо, що AF = ЕК.
Розглянемо ∆АСЕ - рівнобедрений (АС = АВ + ВС,
СЕ = CD + DE, AC = СЕ, так як АВ = СВ = CD = DЕ, тоді ∟A = ∟E.
Розглянемо ∆ABF i ∆EDK.
1) ∟ABF = ∟ЕDК = 90° (BF ┴ AC, DK ┴ CE).
2) AB = DE (за умовою).
3) ∟A = ∟E (∆AСЕ - рівнобедрений).
Отже, ∆ABF = ∆EDK за катетом i гострим кутом.