Question

Із вершини прямого кута трикутника опустили висоту на гіпотенузу. Доведіть, що два трикутники, які при цьому утворилися, i даний трикутник мають відповідно piвнi гocтpi кути

Answer 1

Нехай даний ∆АВС, ∟C = 90°, СК - висота.
Доведемо, що вci прямокутні трикутники мають відповідно piвнi гocтpi кути.
Нехай ∟B = х, ∟А = у, причому х + у = 180°.
Розглянемо ∆АКС (∟K = 90°). ∟A = у, ∟ACK = 90° - у = х.
Розглянемо ∆СКВ (∟K = 90°). ∟В = х, ∟KCB = 90° - х = у.
Отже, дані трикутники мають piвні відповідні гострі кути.