Question

У трикутнику ABC кут АСВ прямий, СН - висота даного трикутника, CD -бісектриса трикутника ВСН. Доведіть, що АС = AD

Answer 1

Нехай даний ∆АВС, ∟ACB = 90°, СН - висота, CD - бісектриса ∟НСВ.
Доведемо, що АС = AD.
∟HCD = ∟DCB = х (CD - бісектриса). ∟HCB = 2х.
3 ∆НСВ: ∟H = 90°, ∟B = 90° - 2х.
3 ∆HCD: ∟Н = 90°, ∟HDC = 90° - x.
∟ACB = ∟ACD + ∟DCB, 90° = ∟ACD + x, ∟ACD = 90° - x.
Розглянемо ∆ACD.
∟ACD = ∟ADC = 90° - x, отже, ∆ACD - рівнобедрений, тоді AC = AD.