Діаметр АВ ділить кожну із хорд MN i РК, відміних від діаметра, навпіл. Доведіть, що МN ‖ РК




Діаметр АВ ділить кожну із хорд MN i РК, відміних від діаметра, навпіл. Доведіть, що МN ‖ РК
спросил 08 Янв, 17 от ника в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Дано: коло з центром в точці О. АВ - діаметр.
MN, РК - хорди. ME = EN; Е є АВ. PF = FK; F є РК. Довести: РК ‖ MN.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОМ, ON, OK, OP.
Розглянемо ∆MON - рівнобедрений (ОМ = ON - радіуси).
За умовою Е - середина MN, тому ОЕ - медіана.
За властивістю piвнобедреного трикутника маємо ОЕ - висота, отже ОЕ ┴ MN.
Аналогічно ∆РОК - рівнобедрений (ОР = ОК - радіуси).
F - середина РК; OF - медіана, тоді OF - висота, OF ┴ РК.
ОЕ еє АВ; OF є АВ, тому маємо: АВ ┴ MN i АВ ┴ РК.
За властивістю паралельних прямих маємо: РК ‖ MN.
Доведено.
ответил 08 Янв, 17 от discerer

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.