Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається до його сторін АВ, ВС i АС у точках К, М і Е відповідно, АК = ВМ = СЕ. Доведіть, що трикутник ABC рівносторонній




Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається до його сторін АВ, ВС i АС у точках К, М і Е відповідно, АК = ВМ = СЕ. Доведіть, що трикутник ABC рівносторонній
спросил 08 Янв, 17 от ника в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Дано: ∆АВС. О - центр кола, вписаного у ∆АВС.
К, Е, М - точки дотику. К є АВ; М є ВС; Е є АС.
АК = ВМ = СЕ.
Довести: ∆АВС - рівносторонній.
Доведення:
За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки маємо:
АК = АЕ; СЕ = СМ; ВМ = ВК.
Отже, АК = KB = ВМ = МС = СЕ = АЕ.
Звідси маемо: АК + KB = ВМ + МС = СЕ + АС. АВ = ВС = АС,
тобто ∆АВС - piвносторонній.
Доведено.
ответил 08 Янв, 17 от discerer

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.