Question

Через середину О сторони МК трикутника MKN проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони МК i яка перетинає сторону MN у точці С. Відомо, що MC = KN, ∟N =50°. Знайдіть кут МСО

Answer 1

Дано: ∆MKN. О - середина МК. ОС ┴ МК; С є MN. ∟N = 50°. МС = KN.
3найти: ∟MCO.
Розв'язання:
Виконаємо додаткову побудову: відрізок КС.
Розглянемо ∆КСМ; О - середина КМ. Отже, СО - медіана; СО ┴ КМ; СО - висота.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо:
∆КСМ - рівнобедрений (КС = СМ), тому ОС - бісектриса ∟KCM.
За означенням бісектриси кута маємо: ∟KCO = ∟OCM;
За умовою МС = KN, тому KС = KN.
Розглянемо ∆KCN - рівнобедрений.
За властивістю кутів маємо: ∟N = ∟KCN = 50°.
∟KCN та ∟KCM - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟KCN + ∟KCM = 180°.
∟KCM = 180° - 50° = 130°, звідси маємо: ∟MCO = 130° : 2 = 65°.
Biдповідь: 65°.