Question

На рисунку 339 ∟1 = ∟2, ∟3 = ∟4, AD = CF. Доведіть, що ∆ABC = ∆DEF

Answer 1

Дано: ∟1 = ∟2, ∟3 = ∟4. AD = CF.
Довести: ∆ABC = ∆DEF.
Доведення:
Розглянемо ∆ABC = ∆DEF.
Якщо ∟3 = ∟4 та ∟3 i ∟5; ∟4 i ∟6 - суміжні,
тоді за властивістю суміжних кутів маємо: ∟5 = ∟6.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АС = AD + DC та DF = DC + CF.
За умовою AD = CF та CD - спільна частина відрізків, тому АС = DF.
За II ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АВС = ∆DEF.
Доведено.