Question

Із точок A i В, які лежать в одній півплощині відносно прямої m, опущено на цю пряму перпендикуляр и АС i BD відповідно. Точки А і В рівновіддалені від прямої m, точка О - середина відрізка CD. Доведіть, що трикутник АОВ piвнобедрений

Answer 1

Дано: пряма т. А і В знаходяться в одній півплощині
відносно т. АС ┴ m, BD ┴ m, АС = BD. О - середина CD.
Довести: ∆АОВ - рівнобедрений.
Доведення:
За умовою АС ┴ m, тоді ∟ACO = 90°.
Аналогічно BD ┴ m, тоді ∟BDO = 90°.
О - середина CD, тоді СО = OD.
Розглянемо ∆АСО i ∆ВDО - прямокутні.
∟ACO = ∟BDO = 90°; АС = BD; CO = OD.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АСО = ∆ВDО.
Звідки маємо: АО = ВО, отже, ∆АОВ - рівнобедрений.
Доведено.