Question

Три прямі попарно перетинаються та не проходять через одну точку. Побудуйте точку, рівновдддалену від ycix трьох прямих. Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

Дано: прямі а, b, с, які попарно перетинаються: a ∩ b = A; a ∩ с = С; b ∩ c = B.
Побудувати: точку рівновіддалену від прямих.
Побудова:
1. Точка О - центр кола вписаного у ∆АВС.
Центром кола, вписаного у трикутник є точка перетину бісектрис кутів ∆АВС.
2. Точка О1 - точка перетину кутів 1, 2, які є зовнішніми до кутів A i В ∆АВС.
3. Точка О2 - точка перетину кутів 3, 4, зовннішніх кутів кутам В i С ∆АВС.
4. Точка О3 - точка перетину кутів 5, 6 зовнішніх кутів кутам A i С ∆АВС.
Побудова бісектриси кута:
1. Будуємо коло довільного радіуса з центром в точці А
2. Коло перетинає сторони кута у точках В та С.
3. Будуємо коло довільного радіуса з центром у точці С.
4. Будуємо коло того ж радіусу з центром у точці В.
5. Кола перетинаються у точці D.
6. Промінь AD - бісектриса ∟А.