Дано: катет а, катет b i гіпотенуза с.
Побудувати прямокутний ∆АВС з катетами а, b, гіпотенузою с.
Побудова:
1) Будуємо прямий кут.
2) Вимірюємо циркулем довжину катета а.
3) Будуємо дугу з центром в точці A i радіуса а.
Точка перетину сторони кута i дуги В.
4) Вимірюємо циркулем довжину відрізку b + с.
5) Будуємо коло з центром в точці A i радіуса b + с - точка перетину сторони кута i дуги AM.
6) Будуємо на відрізку BA, в сторону кута A ∟MBD = ∟AMB.
7) Точку перетину сторони побудованого кута i відрізка AM позначаємо D.
8) Отримали ∆BDM - рівнобедрений, тому що ∟MBD = ∟AMB.
MD = BD - гіпотенуза.
Отже, ∆ABD - прямокутний з катетами a i b та гіпотенузою с.
Побудова кута, що дорівнює даному.
1) Будуємо довільну пряму а.
2) Позначаємо на цій прямій довільну точку А1.
3) Будуємо коло з центром в точці А довільного радіуса.
Позначаємо точки перетину кола i сторін кута В i С.
4) Будуємо коло з центром в точці А1 того ж радіусу.
Позначаємо точку перетину кола i прямої a В1.
5) Вимірюємо циркулем довжину відрізку ВС.
6) Будуємо дугу з центром в точці В1 радіуса ВС.
Позначаємо точку перетину кіл C1.
7) Будуємо промінь A1C1. ∟С1А1В1 = ∟CAB.