Question

Побудуйте трикутник за двома сторонами та медіаною, проведеною до третьої сторони

Answer 1

Дано: сторони а, b; медіана m.
Побудувати: трикутник за сторонами a, b i медіаною до третьої сторони mс.
Побудова:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) На прямій х позначаємо довільну точку А.
3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.
4) Будуємо коло з центром в точці А радіусом а.
5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги В.
6) Будуємо коло з центром в точці А радіуса b.
7) Будуємо коло з центром в точці В радіуса 2mс.
8) Позначаємо точку перетину двох кіл D.
АВ = a; BD = b; AD = 2mс.
9) Знайдемо точку перетину А1 - середину відрізку AD.
10) Будуємо медіану ВА1.
11) На продовженні сторони ВА1 за точку А, відкладаємо відрізок А1С = ВА1.
12) Будуємо відрізок АС. ∆АВС - шуканий трикутник.
Доведения: ∆BA1D та ∆СА1А
1) ∟AA1C = ∟BA1D (вертикальні);
2) АА1 = A1D (за побудовою);
3) ВА1 = А1С (за побудовою).
За I ознакою piвностi трикутників маємо ∆BA1D = ∆СА1А.
Звідси маємо АС = BD = b.
АВ = а; АА1 = AD = (2mс) : 2 = mс;
АА1 медіана, проведена до сторони ВС. ∆АВС - шуканий.