Question

Побудуйте трикутник за периметром i двома кутами

Answer 1

Дано: Р = АВ + ВС + AC. ∟A; ∟B.
Побудувати ∆АВС за периметром та двома кутами.
Побудова:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) Позначаємо на цій прямій х довільну точку А1.
3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку Р = АВ + ВС + АС.
4) Будуємо дугу з центром в точці А1 і радіусом Р.
5) Позначаємо точку перетину прямої х, та дуги В1.
6) На відрізку A1B1 від точки А1 відкладаємо кут А.
7) Будуємо бісектрису ∟А.
8) На відрізку А1В1 від точки В1 відкладаємо кут В.
9) Будуємо бісектрису ∟B.
10) Бісектриси ∟A i ∟В перетинаються у точці С.
11) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку А1С, він перетинає відрізок A1B1 у точці А.
12) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку СВ1, він перетинає відрізок А1В1 у точці В.
13) Будуємо ∆АВС.
Отже, ∆А1АС, ∆В1ВС - рівнобедрені.
A1A = АС; В1В = ВС.
∟A1 = 1/2∟A; ∟B1 = 1/2∟B. А1В1 = Р = АВ + ВС + АС.
Отже, ∆АВС - шуканий.