Question

Побудуйте трикутник за двома висотами та кутом, з вершини якого проведено одну з даних висот. Скільки розв'язків може мати задача?

Answer 1

Дано: ∟A = а, ВК = h, АМ = ha.
Побудувати: ∆АВС: ∟A = а, ВК = hb - висота, AM = ha - висота.
Побудова:
1) Будуємо ∟A.
2) Будуємо ∆АВК за катетом ВК i ∟A.
3) Проводимо коло з центом в середині відрізка
АВ i радіусом R = 1/2AB.
4) Проводимо коло з центром в т. A i радіусом AM - висота трикутника,
проведена з вершини даного кута.
Точка перетину двох кіл - точка т. М, ∟AMB = 90°.
5) Проводимо пряму через т. В i т. М до перетину з другою стороною ∟A, отримаємо т. С.
6) ∆АВС - шуканий.
Задача має один розв'язок.