Question

Побудуйте рівнобедрений трикутник:
1) за бічною стороною та кутом при вершині;
2) за висотою, опущеною на основу, та кутом при вершині;
3) за основою та медіаною, проведению до основи;
4) за основою та висотою, проведеною до бічної сторони.

Answer 1

1. Дано: АВ = с, ∟A = а.
Побудувати: ∆АВС: АВ = АС = c, ∟A = а.
Побудова:
1) Побудуємо ∟A = а.
2) На промені AM відкладемо АВ = с.
3) На промені АК відкладемо АС = с.
4) ∆АВС - шуканий.
2. Дано: ∟A = а, АВ = АС, AD = h.
Побудувати: ∆АВС: ∟A = а, AD = h.
Побудова:
1) Побудуємо ∟А = а.
2) Побудуємо бісектрису AM ∟A.
3) Ha промені AM відкладемо AD = h.
4) Через точку D проводимо перпендикуляр до AM.
5) Точки перетину цього перпендикуляра iз сторонами ∟A: т.С i т.В.
6) ∆АВС - шуканий.
Дано: AM = m, ВС = a.
Побудувати: ∆АВС: ВС = a, AM = m - медіана, АВ = АС.
Побудова:
1) Проведемо ВС = a, побудуємо т. М - середина ВС.
2) Через т. М проведемо пр. a ┴ ВС, відкладемо МА = m.
3) ∆АВС - шуканий.
Дано: АС = b, AD = h.
Побудувати: ∆АВС: AC = b, AD = h - висота, ВА = ВС.
Побудова:
1) Проведемо пр. а ┴ пр. с, т. D - точка перетину.
2) На пр. а відкласти DA = h.
3) Від т. А відкласти відрізок довжиною b,
т. С - точка перетину з пр. с. АС = b.
4) Побудувати ∟CAE = ∟DCA.
5) АЕ перетинає пр. с в т. В.
6) ∆АВС - шуканий.