Question

Через точку М до кола iз центром О проведено дотичнi MA i MB, A i В - точки дотику, ∟OAB = 20°. Знайдіть кут AMВ

Answer 1

Нехай дано коло (О; R), МЛ і MB - дотичні, т. A i В - точки дотику.
∟OAB = 20°, знайдемо ∟AMB.
Оскільки МА - дотична до кола, А - точка дотику, то ОА ┴ AM.
∟OAM = 90°; ∟OAM = ∟OAB + ∟BAM; 90° = 20° + ∟BAM; ∟BAM = 70°.
Розглянемо ∆АМВ. MA - MB (як відрізки дотичних, проведених iз т. М до кола).
Отже, ∆АМВ - рівнобедрений, ∟MAB = ∟MBA = 70°.
∟MAB + ∟MBA + ∟AMB = 180°;
∟AMB = 180° - (70° + 70°);
∟AMB = 180° - 140° = 40°.
Biдповідь: ∟AMB = 40°.