Question

Доведіть, що середина М відрізка, кінці якого належать двом паралельним прямим, є серединою будь-якого відрізка, який проходить через точку М i кінці якого належать цим прямим.

Answer 1

Нехай а ‖ b, відрізок АВ, т. А належить прямій а, т. В належить прямій b, т. М - середина АВ.
Проведемо відрізок CD через точку М, т. С належить прямій а, т. D - належить прямій b.
Доведемо, що т. М - середина CD.
Розглянемо ∆АСМ i ∆BDM.
1) AM = MB (т. М - середина АВ).
2) ∟MAC = ∟MBD (як piвностороннi кути при а ‖ b та січній АВ).
3) ∟AMC = ∟ЕMD (як вертикальні).
Отже, ∆АСМ = ∆BDM за II ознакою, тоді СМ = MD. т. М - середина DC.