Question

Відрізки АВ i CD лежать на одній прямій i мають спільну середину. Точку М вибрано так, що трикутник AM В рівнобедрений з основою АВ. Доведіть, що трикутник CMD є також рівнобедреним з основою CD

Answer 1

Нехай дано відрізки АВ i CD, т. К - спільна середина. ∆АВМ - рівнобедрений, АВ - основа.
Доведемо, що ∆CMD - рівнобедрений, CD - основа.
Розглянемо ∆АВМ - рівнобедрений. AM = MB, ∟MAB = ∟ABM.
Розглянемо ∆САМ i ∆DBM.
1) AM = MB (∆АВМ - рівнобедрений).
2) ∟CAM = ∟DBM (як суміжні з рівними ∟BAM = ∟ABM).
3) СА = BD (СК = СА + АК, КD = AB + ВD, СК = KD, АК = КВ).
Отже, ∆САМ = ∆DBM (за I ознакою), тоді СМ = MD.
Розглянемо ∆CMD - рівнобедрений (СМ = MD).