Question

Хорда CD перетинає діаметр АВ у точці М, СЕ ┴ АВ, DF ┴ AB, ∟AMС = 60°, ME = 18 см, MF = 12 см (рис. 285). Знайдіть хорду CD

Answer 1

Дано:
Коло з центром О. АВ - діаметр, CD - хорда DF ┴ АВ,
∟AMC = 60°, ME = 18 см, MF = 12 см,
Знайти: CD.
Розв'язання:
Розглянемо ∆СЕМ - прямокутний (СЕ ┴ AB, ∟СЕМ = 90°). ∟AMC = 60°.
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо
∟MCE = 90° - 60° = 30°.
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо:
СМ = 2ЕМ = 2 • 18 = 36 (см).
Аналогічно розглянемо ∆DMF - прямокутний.
∟MDF = 30°, MD = 2MF = 2 • 12 = 24 (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо CD = СМ + MD, CD = 36 + 24 = 60 (см).
Biдповідь: 60 см.