Пряма перетинає сторони АВ i ВС трикутника ABC у точках М і К відповідно. Вершини даноготрикутника рівновіддалені від прямої МК. Доведіть




Пряма перетинає сторони АВ i ВС трикутника ABC у точках М і К відповідно. Вершини даноготрикутника рівновіддалені від прямої МК. Доведіть, що точки М i К є серединами сторін АВ i ВС відповідно
спросил 08 Янв, 17 от ника в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
∆АВС. АР ┴ МК; BE ┴ МК; СЕ ┴ МК. АР = BE = CF.
Довести: М - середина АВ, К - середина ВС.
Доведения:
За умовою вершини трикутника рівновіддалені від прямої МК, тобто
АР ┴ МК; BE ┴ МК; CF ┴ МК i АР = BE = CF.
Розглянемо ∆BEК i ∆CFK.
BE ┴ МК; ∟BEK = 90° i CF ┴ МК; ∟CFK = 90.
∟ВЕК = ∟CFK = 90°. BE = CF. ∟BKE = ∟CKF (вертикальні).
За ознакою piвностi прямокутника трикутників маємо: ∆ВЕК = ∆CFK.
Звідси ВК = КС, отже К - середина ВС.
Аналогічно ∆АРМ = ∆ВЕМ.
∟APM = ∟BEM = 90°; ∟AMP = ∟BME (вертикальні); АР = BE.
Звідси AM = MB. M — середина відр1зка АВ.
Доведено.
ответил 08 Янв, 17 от discerer

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.