Question

У трикутнику МКЕ відомо, що ∟K = 90°, ∟E = 30°, КЕ = 12 см. Знайдіть бісектрису МС трикутника

Answer 1

Нехай ∆МКЕ - прямокутний, ∟K = 90°, ∟E = 30°, КЕ = 12 см, МС - бісектриса.
Знайдемо МС.
Розглянемо ∆МКЕ (∟K = 90°): ∟M + ∟E = 90°; ∟M = 90° - 30° = 60°;
∟KMC = ∟CME = 1/2∟M = 60° : 2 = 30° (МС - бісектриса ∟M).
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°).
Нехай КС = х (см), оскільки ∟KMC = 30°, то КС = 1/2∟МС i МС = 2х (см).
Розглянемо ∆МСЕ:
∟CME = ∟MEC = 30°, тоді ∆МСЕ - рівнобедрений i МС = СЕ = 2х (см).
Точка С належить відрізку КЕ i КЕ = КС + СЕ.
КЕ = х + 2х = 3х (см); КЕ = 12 см (за умовою); 3х = 12; х = 4.
Отже, бісектриса МС = 2 • 4 = 8 (см).
Biдповідь: 8 см = МС.