Question

Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута при вершині рівнобедреного трикутника паралельна його основі

Answer 1

Доведения:
Нехай даний ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС),
∟DBC - зовнішній кут ∟АВС при вершині В,
ВК - бісектриса ∟DBC, доведемо, що ВК ‖ АС.
Розглянемо ∆АВС. Так як ∆АВС - рівнобедрений,
то ∟A = ∟C = х. Зовнішній ∟DBC = ∟A + ∟C.
∟DBC = х + х = 2х.
∟DBK = ∟КBC = 1/2∟DBC = 2х/2 = х (ВК - бісектриса).
Розглянемо пряму ВК i AC та січну AD,
∟DBK i ∟BAC - відповідні, так як ∟DBK = ∟BAC = x, т ВК ‖ АС.