Question

Трикутник ABC рівнобедрений з основою АС. На сторонi ВС позначено точку М так, що ВМ = AM = АС. Знайдіть кути трикутника ABC

Answer 1

Нехай ∆АВС - даний за умовою. ∆АВС - рівнобедрений,
т. М лежить на ВС. ВМ = AM = АС.
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений, тоді ∟A = ∟С = х.
Розглянемо ∆АМС: AM = АС (за умовою),
тоді ∆АМС - рівнобедрений i ∟C = ∟AMC = х (як кути при основі).
∟BMA i ∟AMC - суміжні.
∟BMA + ∟AMC = 180°; ∟BMA = 180° - х.
Розглянемо ∆ВМА:
ВМ = МА (за умовою), тоді ∆ВМА - рівнобедрений i ∟B = ∟BAM.
∟B + ∟BAM + ∟BMA = 180°; ∟B + ∟BAM = 180° - (180° - x);
∟B + ∟BAM = 180° - 180° + x; ∟B + ∟BAM = x;
∟В = ∟ВАМ = х/2.
Для ∆АВС: ∟A + ∟B + ∟C = 180°.
x + х/2 + x = 180; 2x + x + 2x = 360; 5x = 360; x = 72.
∟A = ∟C = 72°.
∟B = 72° : 2 = 36°.
Biдповідь: ∟A = ∟C = 72°; ∟B = 36°.