Question

Доведіть, що коли дві висоти трикутника piвнi, то цей трикутник є рівнобедреним

Answer 1

Дано:
∆АВС; AN - висота; AN ┴ ВС; СК - висота, СК ┴ АВ. AN = СК.
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведения: За умовою AN ┴ ВС; ∟ANC = 90° i КС ┴ АВ, ∟СКА = 90°.
Розглянемо ∆АКС i ∆ANC: 1) ∟АКС = ∟CNA = 90°;
2) AN = CK (за умовою);
3) AC - спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ANC = ∆CKA.
Звідси ∟NCA = ∟KAC.
Тоді за властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведено.