Question

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один iз них дорівнює:
1) 42°; 2) 94°. Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

1) Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За умовою дано кут 42°;
а) якщо цей кут - це ∟B, кут при вершинi рівнобедреного трикутника, то
∟A + ∟B + ∟C = 180°;
∟А + ∟C + 42°= 180°; ∟A + ∟C = 180° - 42°; ∟A = ∟C = 138°.
∟A = ∟C = 138° : 2 = 69°;
б) якщо цей кут - це кут при ocновi рввнобедреного трикутника,
то ∟A = ∟C = 42°. ∟A + ∟B + ∟C = 180°; ∟B = 180° - (42° + 42°); ∟B = 96°.
Biдповідь: a) 42°; 69°; 69°; 6) 42°; 42°; 96°.
2) Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (AB = ВС).
За умовою дано кут 94°. Цей кут не може бути кутом при основі, так
як ∟A = ∟C i тоді ∟A + ∟C = 188° > 180°. Отже, ∟B = 94°.
∟A + ∟B + ∟C = 180°; ∟A + ∟C = 180° - 94°; ∟A + ∟C = 86°;
∟A = ∟C = 86° : 2 = 43°.
Biдповідь: 94°; 43°; 43°.