Question

Рівнобедрені трикутники ABC i ADC мають спільну основу АС. Пряма BD перетинає відрізок АС у точці Е. Доведіть, що АЕ = ЕС

Answer 1

Розглянемо ∆ABD i ∆СВО.
1) АВ = ВС (∆АВС - рівнобедрений з основою АС);
2) AD = DC (∆АОС - рівнобедрений з основою АС);
3) BD - спільна.
Отже, ∆ABD = ∆СВС за III ознакою piвностi трикутникiв.
3 цього випливає, що ∟ABD = ∟CBD. Тоді BD - бісектриса ∟АВС.
В рівнобедреному трикутнику бісектриса, яка проведена до основи, є медіаною, тому АЕ = ЕС.