Бісектриси кутів ВАС i ВСА трикутника ABC перетинаються в точці О. Через цю точку проведено прямї, які паралельні прямим АВ i ВС та перетинають сторону




Бісектриси кутів ВАС i ВСА трикутника ABC перетинаються в точці О. Через цю точку проведено прямї, які паралельні прямим АВ i ВС та перетинають сторону АС у точках М i К відповідно. Доведіть, що периметр трикутника МОК дорівнює довжині сторони АС
спросил 08 Янв, 17 от ника в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Дано:
∆АВС; AN, СР - бісектриси ∆АВС.
AN ∩ СР = 0. О є FK; О є ЕМ; М є АС; К є AC.
ЕМ ‖ АВ; FK ‖ ВС.
Довести: Р∆МОК = АС.
Доведения:
За умовою AN - бісектриса ∆АВС.
За означенням бісектриси кута трикутника маємо: ∟BAN = ∟NAM.
АВ ‖ ME; АО - січна, тоді за ознакою паралельності прямих маємо:
∟РАО = ∟АОМ (внутрішні різносторонні).
Звідси ∟OAM = ∟МОА, отже ∆АМО - рівнобедрений AM = МО.
Аналогічно СР - бісектриса, тоді ∟АСР = ∟РСВ.
FK ‖ ВС; ОС - січна, тоді ∟КОС = ∟OCN.
Звідси ∟КОС = ∟КСО, тоді ∆КОС - рівнобедрений ОК = КС.
Р∆МОК = МО + ОК + МК. Р∆МОК = АМ + МК + КС = АС.
Доведено.
ответил 08 Янв, 17 от discerer

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.