Через точку О перетину бісектрис АЕ i CF трикутника ABC провели пряму, паралельну прямій АС. Ця пряма перетинає сторону АВ у точці М, а сторону ВС - у точці К. Доведіть, що МК = АМ + СК.




Через точку О перетину бісектрис АЕ i CF трикутника ABC провели пряму, паралельну прямій АС. Ця пряма перетинає сторону АВ у точці М, а сторону ВС - у точці К. Доведіть, що МК = АМ + СК.
спросил 08 Янв, 17 от ника в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Дано:
∆АВС; АЕ - бісектриса ∆АВС;
CF - бісектриса ∆АВС; АЕ ∩ CF = 0. О ∩ МК; М є АВ; К є СВ. МК ‖ АС.
Довести: МК = AM + СК.
Доведения:
За умовою АЕ - бісектриса ∆АВС.
За означениям бісектриси кута трикутника маємо: ∟BAO = ∟OAC.
Аналогічно CF - бісектриса ∆АВС, тоді ∟ACO = ∟OCK.
За умовою МК ‖ АС; АО - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟CAO = ∟AOM.
Звідси ∟OAM = ∟MOA. Toдi ∆АМО - рівнобедрений AM = МО.
Аналогічно МК ‖ АС; ОС - січна,
тоді ∟ACO = ∟СОК (внутрішні piзностороннi).
Звідси ∟OCK = ∟СОК, тому ∆ОКС - рівнобедрений. ОК = КС. МК = МО + ОК; МК = АМ + СК.
Доведено.
ответил 08 Янв, 17 от discerer

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.