Question

Доведіть, використовуючи метод від супротивного, що коли сторони АВ i ВС трикутника ABC не piвнi, то його медіана BD не є його висотою

Answer 1

Доведения:
Нехай дано ∆АСВ (АВ ≠ ВС), ВК - висота, ВМ - медіана.
Доведемо, що ВК i ВМ не збігаються.
Припустимо обернене тому, що треба довести:
нехай медіана i висота збігаються (т. М збігаеться з т. К).
Розглянемо ∆АВК i ∆CBK.
1) ВК - спільна (за припущенням);
2) КА = КС (ВК - медіана);
3) ∟BKA = ∟BKC = 90° (ВК - висота).
Отже. ∆АВК = ∆СВК за I ознакою, тоді з цього випливає, що АВ = ВС.
А це суперечить умові (АВ ≠ ВС), тому наше припущення неправильне,
а правильне те, що треба було довести: ВК i ВМ не збігаються.