Question

Сформулюйте й доведітъ ознаку piвностi рівнобедрених трикутників за бічною стороною та медіаною, проведеною до бічної сторони

Answer 1

Два рівнобедрених трикутника piвнi, якщо бічна сторона i медіана,
проведена до неї одного трикутника дорівнюють відповідно бічної
стоpoнi i медіан, проведеній до неї, іншого трикутника.
Доведения:
Розглянемо ∆АВМ i ∆А1В1М1.
1) АВ = A1В1 (бічні сторони за умовою piвні);
2) AM = A1M1 (медіани за умовою piвні);
3) ВМ = МС (AM - медіана),
В1М1 = М1С1 (А1М1 - медіана),
ВМ = В1М1 (як половини рівних відрізків ВС = В1С1).
Отже, ∆АВМ = ∆А1В1М1 за III ознакою.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
1) АВ = А1В1 (за умовою);
2) ВС = В1С1 (за умовою);
3) ∟B = ∟В1 (∆АВМ = ∆А1В1М1).
Тоді ∆АВС = ∆А1В1С1 за I ознакою piвностi трикутників.