Question

Сформулюйте й доведіть ознаку piвностi трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, i кутом між медіаною та цією стороною

Answer 1

Якщо сторона, медіана, проведена до цієї сторони i кут між
медіаною та цією стороною одного трикутника дорівнюють
відповідно стороні, медіані, проведеній до цієї сторони i куту
між медіаною та цією стороною іншого трикутника, то цi трикутники pівні.
Доведения:
Розглянемо ∆АВМ i ∆А1В1М1.
1) AM = A1M1 (за умовою);
2) ВМ = В1М1 (як половини рівних відрізків ВС = В1С1).
3) ∟AMB i ∟A1M1B1 (за умовою).
Отже, ∆АВМ = ∆А1В1М1 за I ознакою.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
1) ВС = В1С1 (за умовою);
2) ∟В = ∟В1 (∆АВМ = ∆А1В1М1).
1) АВ = А1В1 (∆АВМ = ∆А1В1М1.
Toдi ∆АВС = ∆А1В1С1 за I ознакою piвності трикутників.