Question

Точки М і К належать відповідно бічним сторонам АВ i ВС рівнобедреного трикутника ABC, AM = СК. Відрізки АК i СМ перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник АОС рівнобедрений

Answer 1

Доведения: Нехай дано ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС),
AM = СК, CM i AK - перетинаються в т. О.
Доведемо, що ∆АОС - рівнобедрений.
Розглянемо ∆АКС i ∆СМА.
1) ∟A = ∟C (∆АВС - рівнобедрений).
2) AM = СК (за умовою).
3) АС - спільна.
Отже, ∆АКС = ∆СМА за I ознакою piвності трикутників.
3 цього випливає, що ∟KAC = ∟MCA.
Розглянемо ∆АОС.
Так як ∟OAC = ∟OCA, то ∆АОС - рівнобедрений.