Question

Микола стверджує, що йому вдалося зробити рисунок, на якому АВ = АС i AM = AN (рис. 187). Чи має Микола рацію?

Answer 1

Дано: АВ = AC, AM = AN.
Перевірити: чи можливо це.
Розв'язання: Дана побудова неможлива.
Якщо АВ = AC, AM = AN, тоді ∆ВАМ = ∆CAN.
∟ABM = ∟ACN.
Це неможливо, тому що ∟ABM - гострий, ∟ACN - тупий.

Answer 2

Предположим, что утверждение верное. Проведём медиану треугольника АВС в точку О, т.к. треугольник равнобедренный, то АО является и биссектрисой и высотой, т.е. угол АОВ =90°, сделаем то же самое для треугольника АМN в точку К. Угол АКN =90°. Рассмотрим образовавшийся треугольник АОК - у него 2 угла по 90°, а т.к. сумма всех углов треугольника равно 180°, то такого быть не может