Question

На основі АС рівнобедреного трикутника ABC позначено точки М і К так, що точка М лежить між точками А i К, причому AM = СК. Доведіть, що трикутник МВК рівнобедрений

Answer 1

Дано:
∆АВС - рівнобедрений, АС - основа, М є АС, К є AC, AM = КС.
Довести: ∆МВК - рівнобедрений.
Доведення:
За умовою ∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС.
За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо ∟А = ∟C.
Розглянемо ∆AMB i ∆СКВ.
1) АВ = ВС; 2) AM = КС; 3) ∟A = ∟С.
∆АМВ = ∆CKB (за I ознакою piвностi трикутників).
Тому ВМ = ВК (piвні елементи рівних фігур). ∆МВК - рівнобедрений.
Доведено.