Question

Доведіть piвність двох трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, та кутом між цією стороною та медіаною

Answer 1

Доведения:
Нехай дано ∆АВС i ∆А1В1С1 причому АС = А1С1, ВМ i B1M1 - медіани, ВМ = B1M1, ∟BMC = ∟B1M1C1.
Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1.
Розглянемо ∆ВМС i ∆B1M1C1.
1) ВМ = B1M1 (за умовою);
2) ∟BMC = ∟В1М1С1 (за умовою);
3) МС = М1С1 (як половини рівних стopiн AC i A1С1).
Отже, ∆ВМС = ∆В1М1С1 за I ознакою.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
1) AC = А1С1 (за умовою);
2) ∟C = ∟C1 (т. я. ∆ВМС = ∆B1M1C1);
3) ВС = В1С1 (т. я. ∆ВМС = ∆B1M1C1).
Отже, ∆АВС = ∆А1В1С1, за I ознакою.