Question

Доведіть piвність двох трикутників за стороною, прилеглим до неї кутом i бісектрисою трикутника, проведеною з вершини цього кута

Answer 1

Доведения:
Нехай дано ∆АВС i ∆А1В1С1 за умовою АС = A1C1.
∟BAC = ∟B1A1C1, АН i A1H1 - бісектриси кутів ВАС i B1A1C1
відповідно, за умовою АН = А1Н1.
Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1.
Розглянемо ∆АНС i ∆А1Н1С1.
1) АС = А1С1 (за умовою);
2) АН = А1Н1 (за умовою);
3) ∟НАС = ∟H1A1C1 (як половини рівних кутів).
Отже, ∆АНС = ∆A1H1C1 за I ознакою.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
1) AC = A1C1 (за умовою);
2) ∟ВАС = ∟В1А1С1 (за умовою);
3) ∟НСА = ∟Н1С1А1 (т. я. ∆АНС = ∆А1Н1С1).
Отже, ∆АВС = ∆А1В1С1, за II ознакою.