Question

Доведіть, що в рівних трикутниках медіани, проведені до відповідних сторін, piвні

Answer 1

Доведения: Нехай ∆АВС = ∆А1В1С1, ВМ - медіана в ∆АВС, В1М1 - медіана в ∆А1В1С1.
Доведемо, що ВМ = В1М1.
Розглянемо ∆ВМС i ∆В1М1С1.
1) ВС = В1С1 (так як ∆АВС = ∆А1В1С1);
2) ∟C = ∟C1 (так як ∆АВС = ∆А1В1С1);
3) МС = 1/2АС (так як ВМ - медіана);
М1С1 = 1/2A1C1 (так як В1М1 - медіана).
Так як АС = А1C1 (∆АВС = ∆А1В1С1), то МС = M1C1.
Отже, ∆ВМС = ∆В1М1С1, тоді ВМ = B1M1.