Доведіть, що коли бісектриси кутів АОВ i BOC перпендикулярні то точки А, О i С лежать на одній прямій.




Доведіть, що коли бісектриси кутів АОВ i BOC перпендикулярні то точки А, О i С лежать на одній прямій.
спросил 08 Янв, 17 от ника в категории школьный раздел


решение вопроса

+4
Відповідь:

Дано: OP - бісектриса ∟AOB, ON - бісектриса ∟BOC. OP ┴ ON.
Довести: А є а, О є a, С є a.
Доведения: Якщо OP ┴ ОN, тoді ∟PON = 90°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟PON = ∟POB + ∟BON.
За умовою ОР - бісектриса ∟AOB.
За означенням бісектриси кута маємо: ∟АОР = ∟POB.
Аналогічно, якщо ON - бісектриса ∟BOC, тоді ∟BON = ∟NOC.
∟AOP + ∟NOC = ∟РОВ + ∟BON = 90°.
∟AOB + ∟POB + ∟BON + ∟NOC = (∟APO + ∟POB) + (∟BON + ∟NOC) =
= ∟AOB + ∟BOC = 180°. ∟AOC = ∟AOB + ∟BOC = 180°.
∟AOC - розгорнутий, тоді А, О, С належать одній прямій. Доведено.
ответил 08 Янв, 17 от discerer

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.