Question

На рисунку 73 ∟AOC = ∟COD = ∟DOF, промінь OB - 6iсектриса кута АОС, промінь ОЕ - бісектриса кута DOF, ∟BOE = 72°. Знайдіть кут AOF

Answer 1

Дано: ∟AOC = ∟COD = ∟DOF, OB - бісектриса ∟AOC, OE - бісектриса ∟DOF. ∟BOE = 72°.
Знайти: ∟AOF.
Розв'язання: Нехай ∟AOC = ∟COD = ∟DOF = х.
За умовою ОВ - бісектриса ∟AOC. За означениям х бісектриси кута маємо
∟AOB = ∟BOC = х/2.
Аналогічно, ∟DOE = ∟EOF = х/2 (ОЕ - бісектриса ∟DOF).
За аксюмою вимірювання куиів маємо:
ZBOE = ZBOC + ZCOD + ZDOE.
Складемо i розв'яжемо рівняння:
х/2 + х + х/2 = 72;
2х = 72; х = 72 : 2; х = 36. ∟AOC = ∟COD = ∟DOF = 36°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟AOF = ∟AOC + ∟COD + ∟DOE,
∟AOF = 36° + 36° + 36° = 108°.
Biдповідь: ∟AOF = 108°.