Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, в 2 раза меньше этой основе. Найдите углы данного треугольника

Answer 1

Пусть дано равнобедренный ΔАВС (АВ = ВС), BD - высота, АС = 2BD.
Найдем углы ΔАВС.
Пусть BD = х, тогда АС = 2х. Поскольку провели высоту BD к основанию, то
BD - медиана (AD = DC = 2х 2 = х) i биссектриса.
ΔBDC - прямоугольный (∟BDC = 90 °) i равнобедренный (BD = DC),
тогда ∟DBC = ∟DCB = 90 °: 2 = 45 °.
∟ABD = ∟CBD = 45 °. ∟B = ∟ABD + ∟CBD = 90 °.
∟C = ∟A = 45 ° (как углы при ocнови равнобедренного треугольника).
Biдповидь: ∟A = 45 °, ∟C = 45 °, ∟B = 90 °.