Question

На стороне АС треугольника ABC обозначили точку В так, что АВ = АО. Известно, что внешний угол треугольника ABC при вершине А равен 160 ° i ∟C = 40 °. Докажите, что ВО = СО

Answer 1

Пусть ΔАВС - данный, т. В лежит между т. A i т. С, АВ = АО,
∟KAB = 160 ° - внешний угол, ∟C = 40 °.
Докажем, что ВО = CO.
∟KAB - является внешним для ΔАВО, тогда ∟KAB = ∟ABO + ∟AOB,
160 ° = ∟ABO + ∟AOB. ∟ABO = ∟AOB = 160 °: 2 = 80 °
(как углы при основании в равнобедренном ΔАВО, АВ = АО).
ΔАОВ - внешний угол для ΔВОС, тoдi ∟AOB = ∟OCB + ∟OBC; 80 ° = 40 ° + ∟OBC;
∟OBC = 80 ° - 40 °; ∟OBC = 40 °.
Рассмотрим ΔОВС (∟OCB = ∟OBC = 40 °), тогда ΔОВС - равнобедренный i OB = ОС.