Question

В треугольнике ABC известно, что ∟A = 55 °, ∟B = 75 °. Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведенными с вершины С

Answer 1

Пусть данный ΔАВС, ∟A = 55 °, ∟B = 75 °,  CD - высота, СК - биссектриса.
Найдем ∟DCK.
Рассмотрим ΔАВС:
∟C = 180 ° - (∟B + ∟A),
∟C = 180 ° - (75 ° + 55 °), ∟C = 180 ° - 130 ° = 50 °.
∟BCK = ∟КСА = 50 °: 2 = 25 ° (СК - биссектриса).
Рассмотрим ΔBCD (∟D = 90 °).
∟BCD = 90 ° - ∟B,   ∟BCD = 90 ° - 75 ° = 15 °.
∟BCK = ∟BCD + ∟DCK, 25 ° = 15 ° + ∟DCK, ∟DCK = 25 ° - 15 ° = 10 °.
Biдповидь: ∟DCK = 10 °.