Question

Высоты AD i BK равнобедренного треугольника ABC (AB = ВС) пересекаются в точке Н, ∟AHB = 128 °. Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),
ВК i AD - высоты, пересекаются в т. Н, ∟AHB = 128 °.
Найдем углы ΔАВС.
∟AHB - внешний угол ΔАНК при вершит Н.
∟АНВ = ∟HAK + ∟HKA, 128 ° = ∟НАК + 90 °,
∟HAK = 128 ° - 90 °, ∟HAK = 38 °.
Рассмотрим ΔADC:
∟ADC = 90 ° (AD - высота, AD ┴ ВС), ∟DAC = 38 °,  ∟C = 90 ° - 38 ° = 52 °,
∟A = ∟C = 52 ° (как углы при ocновi равнобедренного  ΔАВС).
Рассмотрим ΔАВС:
∟A = ∟C = 52 °, ∟B = 180 ° - (∟A + ∟C),
∟B = 180 ° - (52 ° + 52 °), ∟B = 180 ° - 104 °, ∟B = 76 °.
Biдповидь: ∟A = ∟C = 52 °, ∟B = 76 °.