Question

Высоты AD i CM равнобедренного треугольника ABC (AB = ВС) пересекаются в точке Н, ∟AHC = 140 °. Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), AD i СМ - высоты,
пересекаются в т. Н, ∟AHC = 140 °. Найдем углы ΔАВС.
Рассмотрим ΔАМС i ΔCDA.
1) ∟AMC = ∟CDA = 90 ° (CM i AD - высоты).
2) АС - общая.
3) ∟A = ∟C (ΔАВС - равнобедренный).
Итак, ΔАМС = ΔCDA за гипотенузой i острым углом.
Тогда ∟MCA = ∟DAC.
ΔНАС - равнобедренный, так как ∟MCA = ∟DAC.
∟MCA = ∟DAC = (180 ° - ∟AHC): 2,
∟MCA = ∟DAC = (180 ° - 140 °): 2 = 20 °.
Рассмотрим ΔDAC (∟D = 90 °). ∟DAC = 20 °, тогда ∟C = 90 ° - 20 ° = 70
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный по условию.
∟A = ∟C = 70 °. ∟B = 180 ° - (70 ° + 70 °) = 180 ° - 140 ° = 40 °.
Biдповидь: ∟A = ∟C = 70 °, ∟B = 140 °.