Question

Высоты ВМ i СК треугольника ABC пересекаются в точке Н, ∟ABC = 35 °, ∟ACB = 83 °. Найдите угол ВНС

Answer 1

Пусть данный ΔАВС, ∟АВС = 35 °, ∟АСВ = 83 °, ВМ и СК -
высоты, пересекаются в т. Н. Найдем ∟ВНС.
Рассмотрим ΔАВС.
∟А = 180 ° - (∟ABC + ∟АСВ),
∟А = 180 ° - (35 ° + 83 °) = 62 °.
Рассмотрим ΔАВМ.
∟AMB = 90 ° (ВМ - высота),
∟ABM = 180 ° - (∟АМВ + ∟A), ∟ABM = 28 °.
Рассмотрим ΔКВС.
∟ВКС = 90 ° (СК - высота),
∟ВСК = 180 ° - (∟ВКС + ∟КВС),
∟ВСК = 55 °, ∟ABC = 35 °,
∟ABC = ∟ABM + ∟MBC, 35 ° = 28 ° + ∟MBC, ∟MBC = 7 °.
Рассмотрим ΔНВС.
∟НВС = 7 °, ∟BCH = 55 °,
∟ВНС = 180 ° - (∟HBC + ∟ВСН),
∟ВНС = 180 ° - (7 ° + 55 °), ∟BHC = 180 ° - 62 ° = 118 °.
Biдповидь: ∟ВНС = 118 °.