Question

Угол между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведенными с вершины его прямого угла, равна 12 °. Найдите гocтpi углы данного треугольника

Answer 1

Пусть ΔАВС - данный, ∟C = 90 °, CD - высота,
СК - биссектриса ∟C, ∟KCD = 12 °.
Найдем ∟A i ∟B.
Рассмотрим ΔCKD.
∟CDK = 90 °, ∟KCD = 12 °.
∟CKD = 90 ° - ∟КCA, ∟CKD = 90 ° - 12 ° = 78 °.
Рассмотрим ΔСКВ.
∟ACK = ∟KCB = 90 °: 2 = 45 ° (СК - биссектриса).
∟B = 180 ° - (∟CKB + ∟KCB), ∟B = 180 ° - (78 ° + 45 °) = 57 °.
Рассмотрим ΔАВС.
∟C = 90 °. ∟A = 90 ° - ∟B, ZA = 90 ° - 57 ° = 33 °.
Biдповидь: ∟A = 33 °, ∟B = 57 °.