Question

С вершины прямого угла треугольника опустили высоту на гипотенузу. Докажите, что два треугольника, которые при этом образовавшиеся i данный треугольник имеют соответственно piвнi гocтpi углы

Answer 1

Пусть данный ΔАВС, ∟C = 90 °, СК - высота.
Докажем, что вci прямоугольные треугольники имеют соответственно piвнi гocтpi углы.
Пусть ∟B = х, ∟А = у, причем х + у = 180 °.
Рассмотрим ΔАКС (∟K = 90 °). ∟A = у, ∟ACK = 90 ° - у = х.
Рассмотрим ΔСКВ (∟K = 90 °). ∟В = х, ∟KCB = 90 ° - х = у.
Итак, данные треугольники имеют piвни соответствующие острые углы.