Question

В треугольниках ABC i DEF известно, что ∟A = ∟D, ∟B = ∟E, высоты BM i EK piвнi. Докажите, что ΔАВС = ΔDEF.

Answer 1

Пусть дано ΔАВС i ΔDEF, ∟A = ∟D,
∟B = ∟E, BM i EK - высоты, BM = EK.
Докажем, что ΔАВС = ΔDEF.
Рассмотрим ΔАВМ i ΔDEK.
1) ∟BMA = ∟EKD = 90 ° (BM i EK - высоты).
2) ∟A = ∟D (по условию).
3) BM = EK (по условию).
Итак, ΔАВМ = ΔDEK за катетом i острым углом.
3 этого следует, что АВ = DE.
Рассмотрим ΔАВС i ΔDEF.
1) АВ = DE (ΔАВМ = ΔDEK).
2) ∟A = ∟D (по условию).
3) ∟B = ∟E (по условию).
Итак, ΔАВС = ΔDEF за II признаком piвностi треугольников.