Question

Две высоты равнобедренного треугольника при пересечении образуют угол 100 °. Найдите углы данного треугольника

Answer 1

I случай.
Решение:
Пусть данный ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), высоты проведены с углов A i С.
АК i CD - высоты, т. О - точка иx приятно, ∟АОС = 100 °.
Найдем углы ΔАВС.
∟DOA = ∟AOC = 180 ° (как смежные).
∟DOA = 180 ° - 100 ° = 80 °. ∟DOA = ∟КОС = 80 ° (как вертикальные).
Рассмотрим ΔАВК. ∟AKB = 90 °, ∟DAO = ∟KCO = 180 ° - (90 ° 80 °) = 10 °,
∟ВАК = 10 °, тогда ∟АВК = 90 ° - 10 ° = 80 °.
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный, ∟В = 80 °.
∟ВАС = ∟ВСА = (180 ° - 80 °): 2 = 50 °.
Biдповидь: ∟В = 80 °, ∟ВАС = ∟ВСА = 50 °.


II случай.
Решение:
Пусть высоты ВМ i CD проведены в соответствии с т. В i т. С.
∟BOD + ∟ВОС = 180 ° (как cyмижнi). ∟BOD = 180 ° - 100 ° = 80 °.
Рассмотрим ΔВОD. ∟D = 90 °, ∟DBO = 90 ° - ∟DOB,
∟DBO = 90 ° - 80 ° = 10 °.
Рассмотрим ΔАВС (АВ = ВС). ВМ - высота, проведенная к основанию,
тогда ВМ - биссектриса. ∟ABC = 2 • 10 ° = 20 °, ∟А = ∟С = (180 ° - 20 °): 2 = 80 °.
Biдповидь: ∟В = 20 °, ∟А = ∟С = 80 °.