Question

На продолжениях гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC с точки A i В обозначили соответственно точки D i E так, что AC = AD, BC = BE. Найдите угол DCE

Answer 1

Пусть ΔАВС - данный, ∟C = 90 °, АС = AD, ВС = BE.
Найдем ZDCE.
Рассмотрим ΔАВС (ZC = 90 °). Пусть ∟CAB = х, ∟CBA = 90 ° - х.
Рассмотрим ΔСВЕ - равнобедренный (СВ = BE), тогда ∟ВСЕ = ∟CEB.
∟CBA = 90 ° - х - внешний угол ΔСВЕ.
∟CBA = ∟BCE + ∟BEC, ∟BCE = ∟BEC = (90 ° - х): 2 = 45 ° - х / 2.
Рассмотрим ΔDАС - равнобедренный (DА = АС), тогда ∟ADC = ∟DCA.
∟CAB = х - внешний угол ΔDAC.
∟CAB = ∟ADC + ∟ACD, ∟ADC = ∟ACD = х / 2.
∟DCE = ∟DCA + ∟ACB + ∟BCE. ∟DCE = х / 2 + 90 ° + 45 ° - х / 2 = 135 °.
Biдповидь: ∟DCE = 135 °.